Грищенко Теория Функции Комплексного Переменного Решение Задач
- Теория функций комплексного переменного. Решение задач. Год выпуска: 2010 Автор: А.
- ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ учебное пособие для студентов математических специальностей вузов. Издание 2-е, исправленное и дополненное. ГРИЩЕНКО АЛЕКСАНДР ЕФИМОВИЧ. Редакторы: НАГНИБИДА НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ, НАСТАСИЕВ ПАВЕЛ.
Примеры решений с полными пояснениями по теории функций комплексной переменной - вычеты.
Математический анализ II. Теория функций комплексного переменного Общий курс Разработал: к.ф.-м.н., доцент Старков В.Н. Комплексные числа и действия над ними Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в различных формах. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа. Понятие расширенной комплексной плоскости. Сфера Римана. Функции комплексного переменного Определение функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции.
Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции комплексного переменного. Аналитические функции. Связь аналитических функций с гармоническими. Восстановление аналитической функции по ее вещественной или мнимой части.
Конформные отображения Геометрический смысл аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Конформные отображения, осуществляемые с помощью функций: линейной функции, дробно-линейной функции, инверсии, целой степенной функции, радикала, показательной функции, логарифмической функции, функции Жуковского. Интегрирование функций комплексного переменного Определение интеграла от функции комплексного переменного.
Интегральная теорема Коши и ее следствия. Теорема о первообразной. Интегральная формула Коши. Производные высших порядков от функций комплексного переменного. Принцип максимума модуля аналитической функции. Неравенство Коши и теорема Лиувилля. Теорема Морера.
Понятие аналитического продолжения. Представление аналитических функций рядами Разложение аналитических функций в степенные ряды. Теорема о разложении функции в ряд Тейлора. Примеры построения аналитического продолжения с помощью степенных рядов. Теорема Лорана. Изолированные особые точки, их классификация с помощью ряда Лорана. Разложение в ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки.
Вычеты функций и их применение Вычет функции относительно изолированной особой точки. Основная теорема о вычетах. Вычисление вычетов в конечных особых точках. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов. Несобственные интегралы от вещественной переменной. Вычисление интегралов на основе теоремы Коши.
Основная литература. Алешков Ю. Лекции по теории функций комплексного переменного. СПб.: Изд-во С.-Петерб.
3., Смышляев П. Теория функций комплексного переменного и ее приложения.
Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та.1986.- 248.
Основы теории аналитических функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1984.- 320. Евграфов М.А. Аналитические функции.-М.: Наука, 1965.-424. Маркушевич А.
И., Маркушевич Л. Введение в теорию аналитических функций.
М.: Просвещение. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций.-М.: ГИТТЛ, 1957.-335. Свешников А.
Г., Тихонов А. Теория функций комплексной переменной. Литература для более глубокого изучения. 8.Александров И.А., Соболев В.В. Аналитические функции комплексного переменного.-М.: Высшая школа, 1984.-192. 9.Лаврентьев М.
Методы теории функций комплексного переменного.- М.: Наука, изд. 10.Привалов И. Введение в теорию функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1977.- 444. 11.Романовский П. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа.- М.: Наука, 1980. 12.Смирнов В.
Курс высшей математики. 2.- М.: Наука, 1974.- 672. 13.Соломенцев Е. Функции комплексного переменного и их применения. М.: Высшая школа, 1988.-200.
14.Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного.-М.: Наука. 15.Стельмащук Н.Т., Шилинец В.А. Элементы теории аналитических функций.-Минск, ДизайнПРО, 1997.-192. 16.Стоилов С. Теория функций комплексного переменного. С румын.-М.: ИЛ, 1962.Т.1.-364 с., Т.2.-416.
17.Фукс Б.А., Шабат Б.В. Учебник инструктора групповых фитнес занятий. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения.-М.-Л.: Наука, 1951.-308.
18.Фукс Б. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения.-М.; Л.: Наука, 1951.- 308.
19.Шабат Б. Введение в комплексный анализ.-М.: Наука, 1969.- 576.
Задачники. Ангилейко И. М., Козлова Р. Задачи по теории функций комплексной переменной.- Минск: Вышэйшая школа, 1976.
Волковыский Л. Л., Араманович И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного.-М.: Физматгиз, 1960.- 368.
Грищенко А. Теория функций комплексного переменного: решение задач: Учеб. Киев: Вища школа, 1986.- 333.
М., Кузьмин Р. Сборник задач по высшей математике. Т.3- М.; Л.: ГИТТЛ, 1951.- 268. Задачи по теории функций комплексного переменного. Части 1: Методические указания/ Составители: Перфеева Н.Н., Осипков Л.П., Старков В.Н.- СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2006.- 52. Задачи по теории функций комплексного переменного.
Части 2: Методические указания/ Составители: Перфеева Н.Н., Осипков Л.П., Старков В.Н.- СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2006.- 44. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений. М.: ИЛ, 1963.- 486. Л., Киселев А. И., Макаренко Г.
Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.-М.: Наука, 1981.-225. Сборник задач по теории аналитических функций/ Под ред. 2-е изд.- М.: Наука, 1972.
Задачи по теории функций комплексного переменного: Учебное пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб.